Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD平移的距離；

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）菱形ABCD平移的距離為或時(shí)，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖像上．

【解析】試題分析: （1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=（x>0）的圖象D′點(diǎn)處，得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離．

試題解析:

（1）作DE⊥BO，DF⊥軸于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2），

∴DO= AD=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（，5），

∴k=；

（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上D′，

∴DF=D′F′= 2，

∴D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

設(shè)點(diǎn)D′（, 2）

∴，解得，

∴，

∴菱形ABCD平移的距離為．

同理，將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上

菱形ABCD平移的距離為

綜上，當(dāng)菱形ABCD平移的距離為或時(shí)，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖像上．