Question

【題目】觀察下列等式：

第1個等式：

第2個等式：

第3等式：

第4個等式：

請解答下列問題：

（1）按以上規律寫出第5個等式：a5=　 　=　 　．

（2）用含n的式子表示第n個等式：an=　 　=　 　（n為正整數）．

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2） ，；（3）．

【解析】

（1）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續偶數的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個偶數為分母差的，由此得出答案即可；

（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續偶數的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個偶數為分母差的，由此得出答案即可；（3）運用以上規律，采用拆項相消法即可解決問題．

（1）根據以上規律知第5個等式：a5==，

故答案為：、；

（2）由題意知an==，

故答案為：、；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018

=×（1﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=．