Question

【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達到C處，現測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km)．(參考數據：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

Answer 1

【答案】解：由路程=速度×時間，得BC＝40×＝10。

在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，

∴AB＝。

如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，

∴tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH。

又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝4， AH＝8。

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4）2＋CH2＝102，解得CH＝2。

∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km。

【解析】解直角三角形的應用（方向角問題）銳角三角函數定義，勾股定理。

根據在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，得出AB的長，從而得出tan∠BAH＝，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，從而得出答案。