Question

【題目】如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．

求證：ADCE＝DEDF；

說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫出來(lái)(要求至少寫3步)；

(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

連接AF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線CD是⊙O的切線，若證ADCE＝DEDF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一問(wèn)中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問(wèn)中只要證得∠DEC＝∠ADF即可解答此題．

(1)連接AF，

∵DF是⊙O的直徑，

∴∠DAF＝90°，

∴∠F+∠ADF＝90°，

∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，

∴∠F＝∠ADG，

∴∠ADF+∠ADG＝90°

∴直線CD是⊙O的切線

∴∠EDC＝90°，

∴∠EDC＝∠DAF＝90°；

(2)選取①完成證明

∵直線CD是⊙O的切線，

∴∠CDB＝∠A．

∵∠CDB＝∠CEB，

∴∠A＝∠CEB．

∴AD∥EC．

∴∠DEC＝∠ADF．

∵∠EDC＝∠DAF＝90°，

∴△ADF∽△DEC．

∴AD：DE＝DF：EC．

∴ADCE＝DEDF．