Question

（2012•懷柔區一模）已知一次函數y=x+2與反比例函數y=

k

x

交于P、Q兩點，其中一次函數y=x+2的圖象經過點（k，5）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）設點Q在第三象限內，求點Q的坐標；
（3）設直線y=x+2與x軸交于點B，O為坐標原點，直接寫出△BOQ的面積=

1

．

Answer 1

分析：（1）把點（k，5）代入y=x+2可求得k的值，從而確定反比例函數的解析式；
（2）由y=x+2與y=

2

x

組成方程組，然后解方程組即可得到Q點的坐標；
（3）先由y=x+2得到B點坐標（-2，0），然后利用三角形的面積公式即可得到△BOQ的面積．

解答：解：（1）把點（k，5）代入y=x+2得5=k+2，解得k=3，
所以反比例函數的表達式為y=

3

x

；

（2）解方程組

y=x+2 y= 3 x

，
得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
而Q點在第三象限，
所以點Q的坐標為（-3，-1）；

（3）1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了待定系數法求函數解析式．