【題目】定義：①已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，則AB=
；② 已知A(x0，y0)直線 l 的方程為 Ax By C 0， 則 A 到直線的距離
（1）已知 A2,5、 B1,1，求 AB ；
（2）已知 A2,1，直線l : 3x 4y 5 0，求 A 到直線的距離；
（3）求兩平行直線3x 4y1 0與3x 4 y 8 0之間的距離；
（4）求
的最小值.
【答案】（1）5；（2）3；（3）
；（4）
【解析】
（1）由A與B的坐標，利用題中的方法求出AB的長即可；
（2）利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離即可；
（3）從直線3x 4y1 0上找一個點，求出該點到3x 4 y 8 0的距離，即為兩條平行線的距離；
（4）先將
轉化成兩點間距離公式
形式，把原式最小值轉化為兩點間距離問題.
解：（1）將A2,5、 B1,1，代入AB=
得：AB=
所以AB長為5；
（2）將A2,1，直線l : 3x 4y 5 0，代入
可得：
，
所以A 到直線的距離為3；
（3）在直線3x 4y1 0上取x=1，則y=-1，
∴（1，-1）在直線3x 4y1 0上，
將（1，-1）和3x 4 y 8 0代入
可得：
所以兩平行直線3x 4y1 0與3x 4 y 8 0之間的距離為；
（4）
所以原式的值即為點（x，0）到點（-2,-1）和點（3，4）的距離和，
由于點（-2,-1）和點（3，4）位于點（x，0）兩側，
那么原式的最小值即為點（-2，-1）和點（3，4）兩點間的距離，
∵
，
∴
的最小值為
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【題目】在長方形
中，
，現將長方形向上平移
，再向左平移
后到長方形
的位置(
的對應點為
，其它類似)．
當
時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．
當
滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內)，請用的代數式表示重疊部分的面積．
在平移的過程中，總會形成一個六邊形
，試用來表示六邊形的面積．
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【題目】如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，……，點Pn(xn，yn)在反比例函數y＝
(x＞0)的圖象上，已知B1 (－1，1)。
（1）反比例函數解析式為________；
（2）求點P1和點P2的坐標；
（3）點Pn的坐標為（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面積為__________。（直接填答案）
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．
設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．
（I）根據題意，填寫下表：
游泳次數 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的總費用（元） | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的總費用（元） | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？
（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF．
（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．
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【題目】某小區要在一塊長方形的空地上修建三條人行道（陰影部分），其余空地鋪設草坪進行美化，設計規劃如圖所示，長方形空地長為m米，寬為n米，且三條人行道寬均為2米．
（1）請直接寫出草坪面積是多少平方米？（用m，n表示）
（2）若n=18，且人行道所占面積為整個長方形空地面積的
，則該長方形空地的長為多少米？
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【題目】新規定:點
為線段
上一點，當
或
時，我們就規定為線段的“三倍距點”。如圖，在數軸上，點
所表示的數為-3，點
所表示的數為5．
（1）確定點所表示的數為___________．
（2）若動點
從點出發，沿射線
方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為
秒．
①當點與點重合時，求的值．
②求
的長度(用含的代數式表示)．
③當點為線段
的“三倍距點”時，直接寫出的值．
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【題目】已知關于x，y的方程組
給出以下結論：①當a=3時，方程組的解也是方程2x-y=a+13的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③x，y的自然數的解有2對；④若z=
（x+3）y，則z的最大值是36．其中正確的是______．（填序號）
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【題目】春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機遇，利用10周年店慶對其中暢銷的M款運動鞋進行促銷，M款運動鞋每雙的成本價為800元，標價為1200元．
（1）M款運動鞋每雙最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%；
（2）該店以前每周共售出M款運動鞋100雙，2017年3月的一個周末，恰好是該店的10周年店慶，這個周末M款運動鞋每雙在標價的基礎上降價 
m%，結果這個周末賣出的M款運動鞋的數量比原來一周賣出的M款運動鞋的數量增加了 
m%，這周周末的利潤達到了40000元，求m的值．
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