【題目】已知關于x，y的方程組
給出以下結論：①當a=3時，方程組的解也是方程2x-y=a+13的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③x，y的自然數的解有2對；④若z=
（x+3）y，則z的最大值是36．其中正確的是______．（填序號）
【答案】①④
【解析】
①當a=3時，得到
，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正確；
②當a=2時，x，y的值互為相反數，故②錯誤；
③解關于x，y的方程組
取得-7≤a≤-1，當a=-1，-3，-5，-7時，x，y的自然數的解有4對，故③錯誤；
④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到當a=-7時，z的最大值是36；故④正確．
解：①當a=3時，關于x，y的方程組為
，
解得：，
把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右兩邊相等，故①正確；
②∵x+y=2-a，
當a=2時，x，y的值互為相反數，故②錯誤；
③解關于x，y的方程組得，
，
∵x≥0，y≥0，
∴-7≤a≤-1，
∴當a=-1，-3，-5，-7時，x，y的自然數的解有4對，故③錯誤；
④∵z=
（x+3）y=（
+3）（-
）=-（a+7）2+36，
∵-1＜0，
∴當a=-7時，z的最大值是36；故④正確；
故答案為：①④．
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【題目】我市開展“美麗自宮，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？
（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．
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【題目】定義：①已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，則AB=
；② 已知A(x0，y0)直線 l 的方程為 Ax By C 0， 則 A 到直線的距離
（1）已知 A2,5、 B1,1，求 AB ；
（2）已知 A2,1，直線l : 3x 4y 5 0，求 A 到直線的距離；
（3）求兩平行直線3x 4y1 0與3x 4 y 8 0之間的距離；
（4）求
的最小值.
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
(1)求證：四邊形AGPH是矩形；
(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
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【題目】某自行車制造廠開發了一款新式自行車，計劃6月份生產安裝600輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后也能獨立進行安裝．調研部門發現：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．
（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？
（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成6月份（30天） 的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？
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【題目】若有a，b兩個數，滿足關系式：a+b＝ab﹣1，則稱a，b為“共生數對”，記作（a，b）．
例如：當2，3滿足2+3＝2×3﹣1時，則（2，3）是“共生數對”．
（1）若（x，﹣2）是“共生數對”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生數對”，判斷（n，m）是否也是“共生數對”，請通過計算說明．
（3）請再寫出兩個不同的“共生數對”
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【題目】已知
表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離請試著探索：
（1）找出所有符合條件的整數
，使
，這樣的整數是__________；
（2）利用數軸找出，當
時，的值是__________；
（3）利用數軸找出，當
取最小值時，的范圍是__________．
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