Question

某體育用品商場為推銷某一品牌運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

賣出價格x（元/件）	50	51	52	53
銷售量p（件）	500	490	480	470

（1）判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種運(yùn)動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價格為多少時，能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)易知p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出p=kx+b，從表格中任取兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出k與b的值，進(jìn)而得到p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤=（每件的售價-每件的進(jìn)價）×銷售量，可得y=px-40p，化簡即可得到利潤的關(guān)系式；
（3）由（2）化簡得到的y與x的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)得到其圖象為開口向下的拋物線，有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

取得最大值，即可求出取得最值時的價錢．

解答：解：（1）p與x成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，
則

500=50k+b 490=51k+b

，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000，
經(jīng)檢驗可知：當(dāng)x=52，p=480，當(dāng)x=53，p=470時也適合這一關(guān)系式，
∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=-10x+1000；

（2）依題意得：
y=p（x-40）=（-10x+1000）（x-40），
∴y=-10x²+1400x-40000；

（3）由y=-10x²+1400x-40000可知，
當(dāng)x=-

1400

2×(-10)

=70時，y有最大值，
∴賣出價格為70元時，能獲得最大利潤．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第一問猜想p與x成一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法確定出關(guān)系式后不要忘了驗證；第三問求最值問題時，應(yīng)根據(jù)第二問得到的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)來求解．