Question

某體育用品商場為推銷某一品牌運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：

賣出價格x(元／件)	50	51	52	53
銷售量p(件)	500	490	480	470

(1)以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把上表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連結各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系，并求出p與x的函數關系式；

(2)如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y(元)與賣出價格x(元／件)的函數關系式(銷售利潤=銷售收入-買入支出)；

(3)在(2)的條件下，當賣出價格為多少時，能獲得最大利潤?

Answer 1

（1）圖略   

 p是x的一次函數   ，  

 p=-10x+1000   

（2）y=px-40p=(-10x+1000)(x-40)=-10x²+1400x-40000  

(3) y=-10(x-70)²+9000 （2分） 當x=70元時，y_最大=9000元