Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.

圖1 圖2

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC=　　　　　　;

(2)如圖2,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的平分線,求∠BON和∠CON的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）25°.（2）25°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以算出∠MOC的度數(shù),

(2)根據(jù)OC是∠MOB的平分線,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因?yàn)椤?/span>MON=90°,利用角的和差關(guān)系可求出: ∠CON=∠MON－∠MOC=90°－65°=25°, ∠BON=∠BOC－∠CON,

即∠BON=65°－25°=40°.

試題解析:(1)因?yàn)椤?/span>MON=90°,∠BOC=65°,

所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.

故答案為25°.

(2)因?yàn)椤?/span>BOC=65°,OC是∠MOB的平分線,

所以∠MOB=2∠BOC=130°,

所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,

所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.

點(diǎn)睛:本題主要考查角的和差關(guān)系以及角平分線的定義進(jìn)行角度的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵要學(xué)會(huì)分析簡(jiǎn)單的幾何圖形,弄清角與角之間的和差關(guān)系.