Question

【題目】如圖①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB內的一條射線，OD，OE分別平分∠BOC和∠COA．

（1）求∠DOE的度數；

（2）當射線OC繞點O旋轉到OB的左側時如圖②(或旋轉到OA的右側時如圖③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，請選取一種情況寫出你的求解過程；若不相同，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 40°；(2) 40°.

【解析】

（1）利用角平分線定義，得出∠DOE=∠BOC+∠AOC，然后根據∠AOB=80°即可求出∠DOE的度數；

（2）∠DOE的大小與（1）中答案相同，仍為40°．由角平分線的定義及角的和差即可得出結論．

（1）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=40°；

（2）∠DOE的大小與（1）中答案相同，仍為40°．選圖②說明：∠DOE＝∠COE－∠COD＝∠AOC－∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×80°＝40°．