Question

【題目】如圖，射線在的外部，（為銳角）且平分，平分．

（1）若，求的度數；

（2）若（為銳角）不變，當的大小變化時，的度數是否變化？說明理由；

（3）從（1）（2）的結果來看你能看出什么規律．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數；
（2）由（1）的結論可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β為銳角）不變，當∠BOC的大小變化時，∠MON的度數不變化，即∠MON=β；
（3）從（1）（2）的結果來看，射線OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a為銳角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β為銳角）不變，當∠BOC的大小變化時，∠MON的度數不變化，即∠MON=∠AOB=β．

因為平分，平分，

所以，，

所以；

由的結論可知，

所以若（為銳角）不變，當的大小變化時，的度數不變化，即；

從的結果來看，射線在的外部，（為銳角）且平分，平分，若（為銳角）不變，當的大小變化時，的度數不變化，即．