Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果（1，1），（），那么點的縱坐標是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用待定系數法求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列方程，依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規律，進而即可求解．

∵(1，1)，()，在直線y=kx+b上，

∴，解得：，

∴直線解析式為：y=x+，

設直線與x軸、y軸的交點分別為N、M，

當x=0時，y=，

當y=0時，x+=0，解得：x=4，

∴點M、N的坐標分別為M(0，)，N(4，0)，

∴tan∠MNO===，

作A1C1⊥x軸于點C1，A2C2⊥x軸于點C2，A3C3⊥x軸于點C3，

∵(1，1)，()

∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，

tan∠MNO===，

∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

∴A3C3=B2C3，

∴A3C3==()2，

同理可求，第四個等腰直角三角形A4C4==()3，

依此類推，點An的縱坐標是()n1.，

∴點的縱坐標是：．

故答案為：．