Question

【題目】如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為 ．

Answer 1

【答案】8π．

【解析】

試題分析：過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據垂徑定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根據切線的性質有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，設⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，則z（x+y）=（CD﹣CE）（πR+πr）=（R2﹣r2）2π，即可得到z（x+y）的值．

解：過M作MG⊥AB于G，連MB，NF，如圖，

而AB=4，

∴BG=AG=2，

∴MB2﹣MG2=22=4，

又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，

∴NF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴MG=NF，

設⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（πR+πr），

=（2R﹣2r）（R+r）π，

=（R2﹣r2）2π，

=42π，

=8π．

故答案為：8π．