Question

22、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，說(shuō)明：BC=DE+EF成立的理由．

Answer 1

分析：先由BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角得到CD=DF，∠DBC=∠DBE，由全等三角形的判定定理可知△BCD≌△BFD，故BC=BF，再由DE∥BC可知∠DBC=∠EDB，故∠DBC=∠DBE，即△BDE是等腰三角形，BE=DE，故BF=BC=DE+EF．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，
∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，
∴△BCD≌△BFD，
∴BC=BF，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴BE=DE，
∴BF=BC=DE+EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．