Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－4，8．

（1）如圖1，如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位．

① 求A，B兩點(diǎn)之間的距離．

② 當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)幾．

③ 求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個(gè)單位長度？

（2）如圖2，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒6個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從數(shù)軸原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后有MP=MQ？

Answer 1

【答案】（1）①12,②－10,③點(diǎn)P出發(fā)2秒或者4秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個(gè)單位長度；(2)經(jīng)過或秒后，有MP=MQ．

【解析】

（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

②根據(jù)相遇時(shí)間＝路程差÷速度差先求出時(shí)間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解即可；

③分兩種情況：P，Q兩點(diǎn)相遇前；P，Q兩點(diǎn)相遇后；進(jìn)行討論即可求解；

（2）分兩種情況：M在P，Q兩點(diǎn)之間；P，Q兩點(diǎn)相遇；進(jìn)行討論即可求解．

（1）①A，B兩點(diǎn)之間的距離為8﹣（﹣4）＝12．

②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．

故當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣10．

③P，Q兩點(diǎn)相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒）；

P，Q兩點(diǎn)相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．

故求點(diǎn)P出發(fā)2或4秒后，與點(diǎn)Q之間相距4個(gè)單位長度；

（2）設(shè)三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過t秒后有MP＝MQ，M在P，Q兩點(diǎn)之間，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得：t；

P，Q兩點(diǎn)相遇，2t+6t＝12，解得：t．

故若三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過或秒后有MP＝MQ．

故答案為：12；﹣10．