Question

【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數是（　　）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質得出PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結果．

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，

∵△PMN周長的最小值是6cm，

∴PM+PN+MN=6，

∴DM+CN+MN=6，

即CD=6=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30，

故選：B．