Question

【題目】如圖所示，在梯形中，，，的平分線交于點，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，試判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

根據(jù)已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=DE，再由平行線的性質(zhì)可得，即可證得，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形即可判定四邊形是菱形；（2）是直角三角形．如圖，過點作交于點，即可得四邊形AEFD是平行四邊形，所以DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，再判定是等邊三角形，即可得，由此證得結論．

證明：如圖，∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴，
∴，
∴四邊形是菱形．

是直角三角形．
如圖，過點作交于點，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴是直角三角形．