Question

【題目】如圖①，若直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．過(guò)點(diǎn)，，的拋物線．

求拋物線的表達(dá)式；

若與軸平行的直線以秒鐘一個(gè)單位長(zhǎng)的速度從軸向左平移，交線段于點(diǎn)、交拋物線于點(diǎn)，求線段的最大值；

如圖②，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在第二象限的上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形．隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大，最大值為；（3）滿足要求的點(diǎn)坐標(biāo)有三個(gè)，分別為：、、．

【解析】

(1)先由直線l的解析式得出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

(2)設(shè)出N點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)用橫坐示表示,同時(shí)表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，而MN的長(zhǎng)度為N點(diǎn)與M點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，得出MN的長(zhǎng)度是N點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用配方法求出最值;

(3)顯然分G點(diǎn)在y軸上和F點(diǎn)在y軸上兩大情況，根據(jù)每種情況列方程進(jìn)行求解.

∵直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，

∴，，

∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

設(shè)過(guò)點(diǎn)，，的拋物線的解析式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，

∴，

∴拋物線的解析式為；

∵，，

∴直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為；

若點(diǎn)在軸上，如圖，

作軸于，交拋物線對(duì)稱軸于，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

設(shè)，則：

，

，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

若點(diǎn)在軸上，如圖，作拋物線對(duì)稱軸于，拋物線對(duì)稱軸于，

則，

∴，

∴，

∴，

∴或（舍），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，滿足要求的點(diǎn)坐標(biāo)有三個(gè)，分別為：、、．