Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結論：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正確的有（ ）個．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
由于對稱軸為x=﹣1，
∴x=﹣3與x=1關于x=﹣1對稱，
∵x=﹣3時，y＜0，
∴x=1時，y=a+b+c＜0，故②錯誤；
∵對稱軸為x=﹣ =﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正確；
∵頂點為B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正確；
故答案為：（B）
觀察函數圖像：根據拋物線與x軸有兩個交點，得出b2﹣4ac＞0，可對①作出判斷；根據x=1可知a+b+c的符號，可對②作出判斷；根據對稱軸為直線x=-1，可對③作出判斷；結合頂點坐標及對稱軸，可對④作出判斷，即可得出答案。