Question

【題目】某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．

（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；

（2）根據市場調研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．

Answer 1

【答案】（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）A種品牌的足球至少購進63個.

【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）設購買A種足球a個，根據題意可得出關于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，由此即可得出結論．

解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，

依題意得：

解得：

答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；

（2）設購買A種足球a個，

可得：

解得：a≥60，

因為均為整數，

所以a的最小整數值是63，

答：A種品牌的足球至少購進63個