Question

【題目】拋物線：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（1，0）
【解析】由圖可知點（-3，0）在拋物線上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0 ， 解得a=-1或a=-2；當a=-1時，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1） ， 設y=0 ， 則x1=-3 ， x2=1 ，
∴在y軸右側與x軸交點的坐標是（1，0）；
當a=-2時，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1） ， 設y=0 ， 則x1=-3 ， x2=1 ，
∴在y軸右側與x軸交點的坐標是（1，0）．∴拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是（1，0）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．