Question

【題目】已知：如圖1，點A (1, 0)，B(0，2)，將點B沿x軸正方向平移3個單位長度得到對應點B′，點B′ 恰在反比例函數y＝ (x＞0)的圖象上．

(1)求k的值；

(2)如圖2，將△AOB (點O為坐標原點)沿AB翻折得到△ACB，求點C的坐標；

(3)是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來的兩倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點D、F恰好在反比例函數y＝(x＞0) 的圖象上?若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2），；（3）或．

【解析】

（1）利用平移規律確定出的坐標，代入反比例解析式求出的值即可；

（2）過C作CM⊥x軸于N，作BM⊥CM與M，證明△ANC∽△CMB，設AN=p，根據比例關系得到方程，求解即可；

（3）放大為原來的兩倍后得到，且，則點和一定在反比例函數圖象上，設出與坐標，根據該相似三角形的對應邊成比例列出比例式并解答．

解：（1）點沿軸正方向平移3個單位長度得到對應點的坐標是，

代入得：；

（2）如圖，過C做CM⊥x軸于N，作BM⊥CM與M，

∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，

∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．

∴∠BCM+∠ACN=90°，

∵∠CAN+∠ACN=90°，

∴∠BCM=∠CAN，

∵∠M=∠ANC=90°，

∴△ANC∽△CMB，

∴

設AN=p，則CM=2p，CN=2-2p，

∴1+p=2（2-2p）

解得，

∴ON=，CN=，

則的坐標是，；

（3）①如圖中，放大為原來的兩倍后得到，且，

∵OA=1，OB=2

∴EF=4，DE=2，

∵和在反比例函數圖象上，設，

∴，

，

解得或（舍棄），

經檢驗m=1是原方程的解，

，，

∴點E坐標為(1,2),

直線的解析式為

直線的解析式為，

由解得，

，

②連接、，

∵點B坐標為(0,2),點D坐標為(3,2)，

∴BD∥x軸，

∵點A坐標為(1,0),點F坐標為(1,6)，

∴AF∥y軸，

∴、的交點，

或即為位似中心，（圖只是作為參考！

綜上所述，坐標為或．