Question

在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿軸向上平移1個單位，再沿軸向右平移兩個單位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)記作A，直線與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．

（1）求△ABC面積；

（2）點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：平移后拋物線的解析式為．

∴A點坐標(biāo)為（2，1），

設(shè)直線OA解析式為，將A（2，1）代入

得，直線OA解析式為，

將代入得，∴C點坐標(biāo)為（3，）．

將代入得，∴B點坐標(biāo)為（3，3）．

∴…

 

（2）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC

1°當(dāng)∠PBA=∠BAC時，PB∥AC，∴四邊形PACB是平行四邊形，

∴．

∴．

2°當(dāng)∠APB=∠BAC時，

，∴．

又∵，

∴

∴

綜上所述滿足條件的點有，．