Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1＝(x＞0)的圖象上．點A與點A關于點O對稱，一次函數y2＝mx+n的圖象經過點A．

(1)設a＝2，點B(4，2)在函數y1，y2的圖象上．

①分別求函數y1，y2的表達式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍．

(2)如圖，設函數y1，y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA′B的面積為16，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)①, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.

【解析】

（1）由已知代入點坐標即可；

（2）面積問題可以轉化為△AOB面積，再根據S△AOB＝S四邊形ACDB問題即可得解．

（1）①由已知，點B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上，∴k＝8，∴y1．

∵a＝2，∴點A坐標為（2，4），A′坐標為（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：，解得：，∴y2＝x﹣2；

②當y1＞y2＞0時，y1圖象在y2＝x﹣2圖象上方，且兩函數圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；

（2）分別過點A、B作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連BO．

∵O為AA′中點，S△AOBS△ABA′＝8．

∵點A、B在雙曲線上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四邊形ACDB＝8．

由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，），∴．

解得：k＝6．