【題目】如圖所示，在
中，
是
的平分線，
是上一點，且
，連接
并延長交
于
，又過
作的垂線交于
，交
為
，則下列說法：①
是
的中點；②
；③
；④
為等腰三角形；⑤連接
，若
，
，則四邊形
的面積為24；其中正確的是______（填序號）．
【答案】③④⑤
【解析】
根據等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.
解：∵AD是
的平分線，
假設①
是
的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；
根據題目的條件，不能證明
，故②錯誤；
∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故③正確；
∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，故④正確；
∵AD⊥CF，
∴S四邊形ACDF=
×AD×CF=×6×8=24．故⑤正確；
∴正確的有：③④⑤；
故答案為：③④⑤.
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．
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【題目】已知，如圖1，直線y=
x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為
，拋物線經過A、B、C三點．點D是直線AC上方拋物線上任意一點．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若P為線段AC上一點，且S△PCD=2S△PAD，求點P的坐標；
（3）如圖2，連接OD，過點A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當AM+CN的值最大時，求點D的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE
(1)證明OE∥AD；
(2)①當∠BAC= °時，四邊形ODEB是正方形．
②當∠BAC= °時，AD=3DE．
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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O 的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC＝PC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的長．
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【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）
（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點G，∠APG＝150°，則∠G的大小為 ．
（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點E落在點Q處．
①若∠PEF＝48°，點Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的大小為 ．
②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝
∠PFC，求∠EFP的度數．
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【題目】某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是( )
A. 紅花、綠花種植面積一定相等
B. 紫花、橙花種植面積一定相等
C. 紅花、藍花種植面積一定相等
D. 藍花、黃花種植面積一定相等
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