Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D使∠BDC=30°.

（1）求證：DC是⊙O的切線.
（2）若AB=2，求DC的長.

Answer 1

詳見解析.

試題分析：（1）求證是⊙的切線，只需證明圓心到線段的距離等于半徑即可.即求證。因為弧所對的圓心角是其所對的圓周角的2倍，所以，因為，所以、，即,所以是⊙的切線.
（2）由（1）可知，所求為的一直角邊，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即.

試題解析：
（1）證明：連接
∵
∴
∵
∴
∵是⊙的半徑
∴是⊙的切線.
（2）解：∵
∴
∵，
∴
在中，
∴