Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=（cm）．
∴四邊形ABCD的面積=．
【解析】（1）因為∠1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；
（2）在△BOC中，∠BOC=120°，則∠1=∠2=30°，AC=2AB，根據勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．