Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P為AD上的動點，過點P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分別為M、N，若AB=m，BC=n，則PM+PN=（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OP，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，AC= ，
∴OA=OD= ，
∵△OAP的面積+△ODP的面積=△AOD的面積=矩形ABCD的面積，
即OAPM+ODPN=OA（PM+PN）=ABBC=mn，
∴PM+PN== ，
故選：C．

連接OP，由矩形的性質得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，由△OAP的面積+△ODP的面積=矩形ABCD的面積，即可得出結果．