【題目】某中學七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．筆記本定價為每本20元，鋼筆每支定價5元，經洽談后，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優惠．七年級需筆記本20本，鋼筆若干支（不小于20支）．問：
（1）如果購買鋼筆
（不小于20）支，則在甲店購買需付款 ______ 元，在乙店購買需付款 _______________ 元．（用x的代數式表示）
（2）當購買鋼筆多少支時，在兩店購買付款一樣？
【答案】（1）（5x+300），（4.5x+360）；（2）當購買鋼筆120支時，在兩店購買付款一樣.
【解析】
（1）根據實際付款得到甲店購買需付款為5（x﹣20）+20×20，乙店購買需付款為（5x+20×20）×0.9，化簡即可得出答案；
（2）令（1）中得出的兩個代數式相等，解方程即可得出答案.
解：（1）甲店購買需付款為＝5（x﹣20）+20×20＝（5x+300）元，
乙店購買需付款為（5x+20×20）×0.9＝（4.5x+360）元．
故答案為（5x+300），（4.5x+360）；
（2）由（1）知：5x+300＝4.5x+360，
解得x＝120．
答：當購買鋼筆120支時，在兩店購買付款一樣；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某九年一貫制學校在六年級和九年級的男生中分別隨機抽取40名學生測量他們的身高，將數據分組整理后，繪制的頻數分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數值分別是每個年級抽出的40名男生身高的平均數，根據統計圖提供的信息，下列結論不合理的是（ ）
A. 六年級40名男生身高的中位數在第153~158cm組
B. 可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm
C. 九年級40名男生身高的中位數在第168~173cm組
D. 可以估計該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y.
(1)小紅摸出標有數字3的小球的概率是________；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P(x，y)所有可能的結果；
(3)若規定：點P(x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝，點P(x，y)在第二象限或第四象限小穎獲勝，請分別求出兩人獲勝的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧 AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點D，E；在點C的運動過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 扇形AOB的面積為
B. 弧BC的長為 C. ∠DOE=45° D. 線段DE的長是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點F和點A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當點F與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒，
解答下列問題：
（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；
（2）如圖2，當PF經過點D時，求 △PEF運動時間t的值；
（3）在運動的過程中，設△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．
（1）用直尺和圓規作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點
，
分別是邊
，
上的點，點
是一動點.記
為
，
為
，
為
.
（1）若點在線段
上，且
，如圖1，則
_____________；
（2）若點在邊上運動，如圖2所示，請猜想，，之間的關系，并說明理由；
（3）若點運動到邊的延長線上，如圖3所示，則，，之間又有何關系？請直接寫出結論，不用說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F為BD中點.
（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1．設
，則k= ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．
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