Question

已知α為銳角，下列結論：
（1）sinα+cosα=1；
（2）若α＞45°，則sinα＞cosα；
（3）如果cosα＞

1

2

，則α＜60°；
（4）

(sinα-1)2

=1-sinα．
其中正確結論的序號是（　　）

• A、（1）（3）（4）
• B、（2）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（3）（4）

Answer 1

分析：根據銳角三角函數的定義、互余角的三角函數的關系、銳角三角函數的增減性、特殊角的三角函數值及絕對值的定義求解．

解答：解：（1）如果α=30°，那么sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，sinα+cosα=

1+ 3

2

≠1，錯誤；
（2）∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正確；
（3）∵cos60°=

1

2

，余弦函數隨角增大而減小，∴如果cosα＞

1

2

，則α＜60°，正確；
（4）∵sinα≤1，∴sinα-1≤0，∴

(sinα-1)2

=|sinα-1|=1-sinα，正確．
故正確結論的序號是（2）（3）（4）．
故選C．

點評：本題綜合性較強，涉及知識點較多，須認真仔細．