Question

已知α為銳角，下列結論：
（1）sinα+cosα=1；
（2）若α＞45°，則sinα＞cosα；
（3）如果cosα＞，則α＜60°；
（4）=1-sinα．
其中正確結論的序號是（ ）
A．（1）（3）（4）
B．（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（3）（4）

Answer 1

【答案】分析：根據銳角三角函數的定義、互余角的三角函數的關系、銳角三角函數的增減性、特殊角的三角函數值及絕對值的定義求解．
解答：解：（1）如果α=30°，那么sinα=，cosα=，sinα+cosα=≠1，錯誤；
（2）∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正確；
（3）∵cos60°=，余弦函數隨角增大而減小，∴如果cosα＞，則α＜60°，正確；
（4）∵sinα≤1，∴sinα-1≤0，∴=|sinα-1|=1-sinα，正確．
故正確結論的序號是（2）（3）（4）．
故選C．
點評：本題綜合性較強，涉及知識點較多，須認真仔細．