Question

（2012•衢州模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P從點C出發沿C-A-B方向運動到點B，運動速度為1個單位每秒，運動時間為t，當△BCP為等腰三角形時，則t的值為

3或6或

27

5

或

13

2

．

Answer 1

分析：當△BCP為等腰三角形時應分當C是頂角頂點，當B是頂角頂點，當P是頂角的頂點三種情況進行討論，利用勾股定理和三角形的中位線定理求得BP的長，從而求解．

解答：解：當C是頂角頂點時，當如圖（1）所示：PC=BC=3，則運動的時間是3秒；
當如圖（2）所示：CE=

AC•BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

，
在直角△BCE中，BE=

BC2-CE2

=

9

5

．
則PB=2BE=

18

5

，AC+AP=4+5-

18

5

=

27

5

；
當B是頂角頂點時，AP+AC=AC+AB-BP=4+5-3=6，則t的值是6；
當P是頂角的頂點時，P是BC的中垂線與AB的交點，如圖（3），
PE是△ABC的中位線，則PE=

1

2

AC=2，
則直角△BPE中，BP=

BE2+PE2

=

22+( 3 2 )2

=

5

2

，
則AC+AP=AC+AB-BP=4+5-

5

2

=

13

2

，則運動的時間t是

13

2

秒．
故答案是：3或6或

27

5

或

13

2

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，正確進行討論是關鍵．