Question

已知拋物線y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3與x軸有A、B兩個交點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將此題的條件換一種說法寫出來．

Answer 1

（1）設(shè)A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
當(dāng)m=-6時，此方程無實數(shù)根，應(yīng)舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)（或兩根之和為零等）．