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已知二次函數y=x²+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設a＜0，當此函數圖象與x軸的兩個交點的距離為

時，求出此二次函數的解析式．

（1）∵△=a²-4（a-2）=（a-2）²+4＞0，
∴不論a為何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點．

（2）根據兩點間距離公式：

a2-4(a-2)

|a|

，
解得a=-1或a=

（不符合題意，舍去）．
所以函數解析式為：y=x²-x-3．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（a011•玉溪）如圖，函數y=-x^a+bx+cx部分圖象與x軸、y軸x交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是x=-1，在下列結論中，錯誤x是（　　）

A．頂點坐標為（-1，4）

B．函數的解析式為y=-x²-2x+3

C．當x＜0時，y隨x的增大而增大

D．拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=-

x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式．
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（3）根據圖象，寫出函數值y為負數時，自變量x的取值范圍．
（4）填空：要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向下平移______個單位．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=

x²的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₀在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₀在二次函數第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都為等邊三角形，請計算△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長=______．