Question

如圖，BD是⊙O的直徑，過點D的切線交⊙O的弦BC的延長線于點E，弦AC∥DE交BD于點G
（1）求證：BD平分弦AC；
（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）證明：∵DE是⊙O的切線，且BD是直徑，∴BD⊥DE
又∵AC∥DE  ∴BD⊥AC ∴BD平分AC
（2）連結AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm
設圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO²=OG²+AG²
有：r²=(r-3)²+4²解得
∴⊙O的半徑為cm

（1）由DE是⊙O的切線，且BD過圓心O，可得DB⊥DE，又由AC∥DE，則BD⊥AC，根據垂徑定理可知DF垂直平分AC；
（2）連接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；設圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得.