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如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，圖中與△HBC相似的三角形為（　�。�

A．△HBD

B．△HCD

C．△HAC

D．△HAD

設正方形ABGH的邊長為1，運用勾股定理得HB=

，HC=

，則HC：HB：BC=

：

：1．
A、∵HB=

，BD=2，HD=

，∴HD：BD：HB=

：2：

：

：1，∴HC：HB：BC=HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本選項正確；
B、∵HC=

，CD=1，HD=

，∴HD：HC：CD=

：

：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC與△HCD不相似，故本選項錯誤；
C、∵HA=1，AC=2，HC=

，HC：AC：HA=

：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC與△HAC不相似，故本選項錯誤；
D、∵HA=1，AD=3，HD=

，HD：AD：HA=

：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC與△HAD不相似，故本選項錯誤．
故選A．

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（1）圖1中共有______對相似三角形，寫出來分別為______（不需證明）；
（2）已知AB=10，AC=8，請你求出CD的長；
（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標原點O，建立直角坐標系（如圖2），若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動，點Q出B點出發，以每秒1個單位的速度沿線段BA運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時停止運動；設運動時間為t秒是否存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連結EF，△CPF∽△PEF嗎？請說明理由．