Question

尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）并按此規律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

Answer 1

解：（1）∵1個最小的連續偶數相加時，S=1×（1+1），
2個最小的連續偶數相加時，S=2×（2+1），
3個最小的連續偶數相加時，S=3×（3+1），
…
∴n個最小的連續偶數相加時，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）-（2+4+6+…+160），
=200×201-80×81，
=40200-6480，
=33720．
分析：（1）由表中的式子可得S與n之間的關系為：S=n（n+1）；
（2）首先確定有幾個加數，由上述可得規律：加數的個數為最后一個加數÷2，據此解答．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．