Question

以下兩題請選擇一題解答，若兩題都答，只把第1題的分數記入學分．
①如圖1，已知射線OC在平角∠AOB的內部，且∠AOC＞∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）比較∠COD與∠COE的大小，并說明理由．
（2）你能求出∠DOE的大小嗎？如果能，請求出它的度數，若不能，說明理由．
（3）若∠AOB=a，你能用a表示∠DOE的度數嗎？請說明理由．
②如圖2，∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=50°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度數，∠AOB和∠DOC有何大小關系？
（2）若∠BOC的具體度數不穩定，其他條件不變，這種關系仍然成立嗎？說明理由．
（3）試猜想∠AOD與∠COB在數量上是相等、互余，還是互補關系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？
（4）當∠BOD繞點O旋轉到圖3位置時，你原來的猜想還成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線性質推出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，再根據已知求出即可；
（2）根據∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC和∠AOB=180°，求出即可；
（3）根據∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC和∠AOB=α，求出即可．

解答：（1）解：∠COD＞∠COE，
理由是：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴∠COD＞∠COE；

（2）解：能求出∠DOE的度數，是90°，
理由是：∠DOE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°．

（3）解：能，∠DOE=

1

2

α，
理由是：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

點評：本題考查了角平分線定義的應用，主要考查學生能否熟練地運用角平分線定義進行計算，此題比較典型，難度也不大．