Question

如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現故障，急需搶修，調度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調度中心應該派遣哪個島上的維修船？
（參考數據：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

Answer 1

調度中心應該派遣B島上的維修船。

分析：作AD⊥BC的延長線于點D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，則BC=BD﹣CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時間，則派遣用時較少的島上的維修船。
解：如圖，作AD⊥BC的延長線于點D，

在Rt△ADB中，
AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°≈72×0.4=28.8（海里），
BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°≈72×0.9=64.8（海里）。
在Rt△ADC中，（海里），
CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°≈36×0.6=21.6（海里）．
∴BC=BD﹣CD=64.8﹣21.6=43.2（海里）。
∴A島上維修船需要時間（小時），
B島上維修船需要時間（小時）。
∵t_A＜t_B，∴調度中心應該派遣B島上的維修船。