Question

【題目】如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度在直線AM上運動；已知AC=6cm，設動點D，E的運動時間為ts．

（1）試求∠ACB的度數；

（2）若：=2：3，試求動點D，E的運動時間t的值；

（3）試問當動點D，E在運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB≌△CEB？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

Answer 1

【答案】（1）45°．（2）當t=s時，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．（3）存在．當t=2s 或t=6s時，△ADB≌△CEB．

【解析】

（1）易求∠BAC=45°，根據BC⊥BA可得∠ABC=90°，即可解題；

（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，則BF=BG，根據S△ABD：S△BEC的值可得AD：CE的值，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題；

（3）易得AD=CE時，△ADB≌△BEC，分別用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解題．

解：（1）如圖1中，

∵AM⊥AN，

∴∠MAN=90°，

∵AB平分∠MAN，

∴∠BAC=45°，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°．

（2）如圖2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．

∵BA平分∠MAN，

∴BG=BH，

∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，

∴tBG：（6-2t）BH=2：3，

∴t=s．

∴當t=s時，滿足S△ADB：S△BEC=2：3．

（3）存在．理由如下

①當點D在點A上方，且點E在點C左側時，AD=t，EC=6-2t，

∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，

∴當AD=EC時，△ADB≌△CEB，

∴t=6-2t，

∴t=2s，

∴t=2s時，△ADB≌△CEB．

②當點D在點A下方，且點E在點C右側時，AD=t，EC=2t-6，

∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=135°，

∴當AD=EC時，△ADB≌△CEB，

∴t=2t-6，

∴t=6s，

∴t=6s時，△ADB≌△CEB．

∴綜上所述：當t=2s 或t=6s時，△ADB≌△CEB．