Question

【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=6，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與點D關于直線AC對稱，
∴DE的長即為BQ+QE的最小值，
∵AB=8，AE=6，
∴DE=BQ+QE= =10，
∵AB=8，AE=6，
∴BE=2，
∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=10+2=12．
所以答案是：12．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．