Question

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC． 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內錯角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角平分線的定義）
【解析】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）， ∴∠ADC=90°，∠EGC=90° （垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠3（ 已知），
∴∠1=∠2 （等量代換），
∴AD平分∠BAC，
所以答案是：（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內錯角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角平分線的定義）．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．