Question

小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的坡面坡度為1：

3

，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．則小山的高度為______米，鐵架的高度為______米（結果保留根號）．

Answer 1

過D作DF⊥BC，交BC于點F，
∵小山的坡面坡度為1：

3

，即tan∠DBF=

3

3

，
∴∠DBF=30°，
又∠ADE=60°，∠AED=90°，
∴∠DAE=30°，
∵∠CBA=∠CAB=45°，
∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDF中，
∵

∠DAE=∠DBF=30° ∠AED=∠BFD=90° AD=BD

，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE=BF，
在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，
∴DF=

1

2

BD=25米，
根據勾股定理得：BF=

BD2-DF2

=25

3

米，
則小山的高度為25米，鐵架的高度為25

3

米．
故答案為：25；25

3