Question

23、如下圖所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列語句作圖（尺規作圖，保留痕跡，不必寫作法）
（1）①作∠B的平分線，交AC于D  ②過點D作DE⊥AB，垂足為E
（2）根據以上所作圖形，寫出四組相等的線段．（不包括AC=BC）

Answer 1

分析：（1）①以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，在∠ABC的內部交于一點，過這一點及點A做直線交BC于點D，AD就是所求的∠B的平分線BD；以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，交BA的上方于一點，做過這點和點D的直線交BA于點E；
（2）利用較小的等腰直角三角形ADE的邊長相等，及△BDE≌△BDC得到對應邊相等．

解答：解：（1）如下圖：

（2）BC=BE，DE=DC，BE=AC，AE=DE．

點評：考查角平分線和高線的畫法，用到的知識點為：全等三角形的對應邊相等．