Question

某校八年級一班的一節數學活動課安排了測量操場上懸掛國旗的旗桿的高度.甲、乙、丙三個學習小組設計的測量方案如圖所示：甲組測得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測得圖中，CD=1.5米，同一時刻影長FD=0.9米，EB=18米；丙組測得圖中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂長(FH)為0.6米，請你任選一種方案，利用實驗數據求出該校旗桿的高度.

(A類) 選擇甲方案解決問題

(B類) 選擇乙方案解決問題

(C類) 選擇丙方案解決問題

 

Answer 1

【答案】

(A類) 選擇甲方案解決問題

解：在△ABO和△CDO中，

∵∠ABO=∠CDO=90°，∠COD=∠AOB，

　　∴△ABO∽△CDO.

∴，

∴，　　

又∴BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米，

∴

　　即該校的旗桿為30米　

　　(B類) 選擇乙方案解決問題

    解：連AE，CF，

在△ABE和△CDF中，

∵∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠CFD，

    ∵△ABE∽△CDF，  ∴，

又∵CD=1.5米，FD=0.9米，EB=18米

    ∴，

    即該校的旗桿為30米

    (C類) 選擇丙方案解決問題

解∵FH∥BD，

    ∴∠CFH=∠CBD，∠FCH=∠BCD，

    ∴△CFH∽△CBD，∴，

又∵EF∥AB，

    ∴∠FEC=∠BAC，∠FCE=∠BCA，

    ∴△CFE∽△CBA，∴

　　∴

又∵BD=90米，EF=0.2米，FH=0.6米，　

    ∴

　　即該校的旗桿為30米.

【解析】此題三種方案都是把實際問題抽象成三角形相似的問題，解題方法都是利用相似三角形對應邊成比例求出結果，只是第三種方案要用兩次三角形相似，根據兩組對應邊成比例導出

，然后再求出旗桿的高度．