Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，10），點(diǎn)P（m，10），連接AP、OP，將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E）．若點(diǎn)E到x軸的距離不大于6，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．

【解析】

注意到A點(diǎn)與E點(diǎn)關(guān)于直線OP對(duì)稱，因此只要求出E點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示）即可根據(jù)點(diǎn)E到x軸的距離不大于6列出不等式解出m的取值范圍．

由題意知m≠0．
由P點(diǎn)坐標(biāo)可得直線OP解析式為y=x，
由軸對(duì)稱性質(zhì)可知OP垂直平分AE，
∵A（0，10），
∴直線AE的解析式為y=-x+10，
解方程組 ，

解得 ，
∴AE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（10），
∵點(diǎn)E到x軸的距離不大于6，
∴-6≤10≤6，解得5≤m≤20或-20≤m≤-5．
故答案為：5≤m≤20或-20≤m≤-5．