Question

先閱讀，再解答：我們在判斷點（-7，20）是否在直線y=2x+6上時，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判斷出點（-7，20）不在直線y=2x+6上．小明由此方法并根據“兩點確定一條直線”，推斷出點A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三點可以確定一個圓．你認為他的推斷正確嗎？請你利用上述方法說明理由．

Answer 1

分析：要證明點A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三點是否可以確定一個圓，主要驗證三點是否在一條直線上．即其中一點是否滿足經過另外兩點的直線的解析式．

解答：解：他的推斷是正確的．
因為“兩點確定一條直線”，設經過A，B兩點的直線解析式為y=kx+b，
由A（1，2），B（3，4），
得

k+b=2 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
∴經過A，B兩點的直線解析式為y=x+1，
把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知點C（-1，6）不在直線AB上，
即A，B，C三點不在同一直線上，
所以A，B，C三點可以確定一個圓．

點評：本題主要考查了函數解析式與圖象上的點的關系，在圖象上就一定滿足函數解析式．