Question

如圖，四邊形ABCD為直角梯形，∠C=90°，CD=10cm，AD=30 cm，BC=36 cm，點P從D出發，以2 cm/s的速度向A運動，點Q從B同時出發，以4 cm/s的速度向C運動．其中一個點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）從運動開始，經過多少時間，四邊形PQBA為平行四邊形；
（2）從運動開始，經過多少時間，四邊形PQBA為等腰梯形．

Answer 1

（1）解：當PA=BQ時四邊形PQBA為平行四邊形
即30-2t=4t6t=30t=5
∴從開始運動經5s的時間，四邊形PQBA為平行四邊形．

（2）解：當BQ=PA+2（BC-AD）時四邊形PQBA為等腰梯形
即4t=30-2t+2（36-30）6t=42t=7
∴從開始運動經7s的時間，四邊形PQBA為等腰梯形．
分析：（1）若四邊形PQBA為平行四邊形，則必須有PA=BQ，而PA、BQ均可用含t的式子來表示，所以解方程即可．
（2）若四邊形PQBA為等腰梯形，則必須有BQ=PA+2（BC-AD），道理同（1），可通過解方程解決．
點評：此題主要考查了平行四邊形以及等腰梯形的判定，難易程度適中．