Question

同學(xué)們小時(shí)候常常玩萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬、等長(zhǎng)的玻璃片圍成的．為什么在萬(wàn)花筒中會(huì)出現(xiàn)美麗奇特的圖案呢？試用前邊的知識(shí)揭開(kāi)萬(wàn)花筒的秘密．

Answer 1

解：萬(wàn)花筒中所以能呈現(xiàn)千變?nèi)f化、美麗而奇特的圖案，主要是利用了圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)原理．為具體說(shuō)明，給出的圖1為萬(wàn)花筒中的一個(gè)圖案，它是用一個(gè)小圓、一個(gè)平行四邊形和一段短線在萬(wàn)花筒中連續(xù)反射而成的圖形．

為了清楚地說(shuō)明上圖形成的原理，我們?nèi)〕鰣D形中的一部分（如圖2）加以分析．

正△ABO以O(shè)B為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱移動(dòng)，就得到△CBO；△CBO以O(shè)C為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱移動(dòng)，就得到△CDO．經(jīng)過(guò)這樣兩個(gè)軸對(duì)稱移動(dòng)，實(shí)際上相當(dāng)于△ABO以O(shè)為中心，以120°為旋轉(zhuǎn)角，作了一個(gè)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)．這樣：
點(diǎn)A→點(diǎn)C，邊AO→邊CO，
點(diǎn)B→點(diǎn)D，邊AB→邊CD，
點(diǎn)O→點(diǎn)O，邊BO→邊DO．
在這樣旋轉(zhuǎn)移動(dòng)下，△ABO中的平行四邊形、小圓和曲線也跟著旋轉(zhuǎn)了120°．經(jīng)多次反復(fù)，就形成了圖1的綺麗景色．
分析：先畫出萬(wàn)花筒的圖形，然后利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱的知識(shí)說(shuō)明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，有一定難度，注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的知識(shí)進(jìn)行分析解答．